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奇变偶不变符号看象限什么意思

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  • 2024-06-03 08:41:50

“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。

“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。

常用的诱导公式

sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosα

sin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosα

sin(180°-α)=sinαsin(180°+α)=-sinα

sin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinα

cos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinα

cos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinα

cos(180°-α)=-cosαcos(180°+α)=-cosα

cos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα

奇变偶不变,符号看象限即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”

意义

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值:

(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

角度制下的角的表示

sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)。

cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)。

tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)。

cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)。

sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)。

csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)。

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