欧拉公式
复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。
拓扑学中，在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。
R+ V- E= 2就是欧拉公式。
欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼(Richard Phillips Feynman)将欧拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。
法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。
莱昂纳德·欧拉简介
莱昂纳德·欧拉(Leonhard Euler)1707年生于瑞士巴塞尔，他的父亲保罗(Paul Euler)是一位基督教牧师，他父亲原本也想将欧拉培养为一名牧师。
但巧的是他的父亲与伯努利家族关系很不错，而伯努利家族是17〜18世纪瑞士的一个赫赫有名的家族，其中出了很多著名的数理科学家。伯努利原籍比利时安特卫普，1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。其中以雅可比·伯努利（Jacob Bernoulli），约翰·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）这三人的成就最大。雅可比·伯努利是约翰·伯努利的哥哥，也就是首此发现自然常数e 的那位。而丹尼尔·伯努利是约翰·伯努利的儿子。
约翰·伯努利很早就看出了幼年欧拉的数学天赋，他劝说欧拉的父亲保罗，让欧拉从事数学研究领域的工作，并使他相信欧拉注定能成为一位伟大的数学家。
因此，13岁时就进入了巴塞尔大学学习的欧拉，虽然按照他父亲的意愿主修哲学和法律，并进入了神学系，但在每周星期六下午便跟随当时欧洲最优秀的数学家约翰·伯努利学习数学。
同一时期，约翰·伯努利的两个儿子——丹尼尔·伯努利和尼古拉·伯努利（Nicolas Bernoulli）——在位于俄国圣彼得堡的俄国皇家科学院工作。在尼古拉因阑尾炎于1726年7月去世后，丹尼尔便接替了他在数学/物理学所的职位，同时推荐欧拉到数学/物理学所工作。
考虑到当时俄国的持续的动乱，欧拉在1741年离开了圣彼得堡，到柏林科学院就职。
在柏林，他出版了他最有名的两部作品：一部关于函数方面出版于1748年的《无穷小分析引论》和一部是关于微积分出版于1755年的《微积分概论》。在《无穷小分析引论》(Introduction to Analysis of the Infinity)中，欧拉提出了著名的“欧拉公式”。