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中点坐标公式

有两点 A(x1，yl) B(x2，y2)，则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2)。

推导过程

证明：在平面直角坐标系xoy中,

假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),

线段AB的中点为点M(x,y)；

因为|AM|=|MB|,而且向量AM和向量MB是同向的,

所以向量AM=向量MB,即(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),

所以x-x1=x2-x①,y-y1=y2-y②；

由①可得2x=x1+x2,所以x=(x1+x2)/2；

由②可得2y=y1+y2,所以y=(y1+y2)/2；

综上所述,点M的坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）.

相关扩展

a.点A(x1,y1)关于直线x=a的对称点B坐标为(2a-x1,y1)（因为X=a）

b.点A(x1,y1)关于直线y=b的对称点B坐标为(x1,2b-y1)

补充

中点坐标公式

有两点A(x1，yl)B(x2，y2)，则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。任意一点(x，y)关于（a, b）的对称点为(2a-x，2b-y）;则(2a-x，2b-y)也在此函数上。有f(2a-x)= 2b-y移项，有y=2b- f(2a-x)。

在函数上的应用

a.一个函数的图像关于点（a, b）对称，写出此函数满足的关系式

解

由上述拓展的内容可知，此函数上任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y）

则（2a-x, 2b-y）也在此函数上。

有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)

注意，这里y 可以看成是f(x)

所以，综上，若一个函数的图像关于点（a, b）对称，此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)

b.若一个函数图像关于直线x=a对称，写出此函数满足的关系式

f(x)=f(2a-x) （这里可令x=a-x， 这种赋予x一定值的方法是一种很重要的思想）

有 f(a-x)=f(a+x)

所以，综上，若一个函数图像关于直线x=a对称，此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x)

c.若f(a+x) = f(b-x) ，则“对称轴”x=

奇函数为a的特例（关于0,0 对称）；偶函数为b的特例（关于x=0对称）