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点到直线距离公式

点到直线的距离公式

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）

公式描述

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

补充

空间点到直线距离

点M（1，2，3）到直线｛x+y-z=1，2x+z=3｝的距离是____？

由两平面可得z=3-2x，y=4-3x。因此直线方程为：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2，

直线的方向向量为(-1,3,2) 。可设直线上一点N(-t,3t+4,2t+3)，MN向量为(-t-1,3t+2,2t)

若MN垂直于直线，则(-1,3,2)*(-t-1,3t+2,2t)=0。可解得t=-1/2

MN的模长sqr(6)/2即为所求。

两平行线之间的距离公式

设两条直线方程为

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)

推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A²+B²)

=|-C1+C2|/√(A²+B²)

=|C1-C2|/√(A²+B²)