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法向量求二面角公式

法向量求二面角公式sin

Sinb=sin（p-a）=sina

具体做法

1. 设分别设出两个平面的法向量，n1=(x1, y1, z1); n2=(x2, y2, z2)

2. 求出平面内线段所在直线的向量式（每个平面求出两个向量）

3. 利用法向量垂直平面，即垂直平面内所有直线，建立方程组（3元一次方程组，仅两个方程）

（1）建立的条件是，两个相互垂直的向量，乘积为0

（2）由于法向量有3个未知数，我们通常只用建立两个方程组成的方程组。这样可以得到关于这三个未知数的代数关系。而不是像初中的解三元一次方程组，可以解出一组唯一解。换句话说，由于各未知数间是满足一定的代数关系，那么立体几何中，依此法得出的应该是无数对解。不过，实际解题中，都是通过赋值法（见下详述）来得到唯一的一组解，即一个确定的法向量。

（3）赋值：即是赋予法向量的三个未知数中的某一个一个确实的代数值，比如0？1？等常实数，从而根据垂直向量数量积为0建立的方程中，得到的未知数之间的关系，就可以求出其他的两个未知数的具体的值。那么，这样得到的一个法向量，就是垂直于平面的一条法向量（仅是一条哈，因为平面法向量有无数条的）

PS：两条法向量的求法，都一致。

4. 我们根据异面直线所成的角的求法（平移其中一条或者两条到同一平面中，必须放到平面中来求的。），可以知道，两个平面的任意法向量所成的角，都相等。

而两个半平面所成的二面角，与他们的法向量所成的角的平面角“互补”（千万注意此点，因为异面直线所在的角，一定是锐角或者直角，不可能是钝角；但是二面角，是可以为锐二面角或直二面角，也可以为钝二面角的）。

依据上面的理论依据，由向量的乘法，则可求出cos的绝对值（请最好加绝对值符号，异面直线所成的角，不能为钝角，因此余弦值不能为负，但向量方向不同，则可能求出的余弦值为负）。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，每一部分都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。