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麦克劳林公式

麦克劳林公式

f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n

1、麦克劳林级数是幂级数的一种，它在x=0处展开。

2、那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式，没什么太大区别。

常用麦克劳林公式

1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))

2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+(-1）^nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)

3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+1))

4、1/(1-x)=1+x+x^2+…+x^n+0(x^n)

5、(1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2!x^2+…+m(m-1)…(m-n-+1)x^n/n!+0(x^n)

6、e^x=1+x+x^2/2!+…x^n/n!+e^θx·x^(n+1)/(n+1)!

7、1/(1+x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n(x∈(-1,1))

麦克劳林公式和泰勒公式区别

定义不同

泰勒公式：如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

麦克劳林公式：麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

意义不同

泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。

麦克劳林公式的意义是在0点,对函数进行泰勒展开。

提出者不同

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

麦克劳林,Maclaurin(1698-1746), 是18世纪英国最具有影响的数学家之一。