百科

如何切割线定理证明 用初中知识

步骤/方式一

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的积的平方根。

证明一：连接AT， BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；

∴PB：PT=PT：AP；

即：PT²=PB·PA。

步骤/方式二

在圆O外一点A作圆O的切线AC和割线BD，则有AC²=AB*AD。

证明二：连接BC、DC，根据弦切角定理，，∠CDB=∠BCA，由于∠A=∠A，所以△ACD∽△ABC

所以AC：AB=AD：AC

所以AC²=AB*AD

得证。