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什么是矩阵的迹

矩阵的迹是指矩阵对角线上所有元素的总和。

1. 迹的定义可以通过矩阵相乘的方式解释，即一个矩阵乘以一个单位矩阵后，其对角线上元素的和即为原矩阵的迹。

2. 矩阵迹是一个非常重要的概念，它在很多数学和科学领域都有广泛应用，比如矩阵的行列式和特征值等都涉及到矩阵的迹。

同时，在机器学习和人工智能中，矩阵运算也是基础且重要的，因此了解矩阵迹有助于更好的理解矩阵运算。

矩阵的迹，数学、线性代数名词，在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。

性质

(1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用

表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。

1.迹是所有主对角元素的和

2.迹是所有特征值的和

3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹

4.

(2)奇异值分解（Singular value decomposition ）

奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V

U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。

矩阵的迹意思是主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等。

而矩阵相似于它的jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，

而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。﹙的反号你打漏！﹚

用于特征多项式，就是你需要的结果。