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二次函数根的判别式

一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“Δ”表示(读做“delta”)。

一元二次方程判别式的应用

（1）解方程，判别一元二次方程根的情况．

它有两种不同层次的类型：

①系数都为数字；

②系数中含有字母；

③系数中的字母人为地给出了一定的条件．

（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．

（3）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）

判别式法

代数判别式（△法）和三角判别法（δ法），它们是二次方程ax^2 + bx + c = 0和三角方程asinx + bcosx = c的根的判别定理。

其来源是二次函数y = x^2和三角函数y = sinx的值域。

1、代数判别式法（△法）

设f（x）＝ax^2 + bx + c（a≠0），则△＝b^2 - 4ac叫做二次方程f（x）＝0或二次函数f（x）的判别式。

判别定理：实系数二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）根的情况分类如下：

①△＞0等价于有两个不相等的实数根；②△＝0等价于有两个相等的实数根；③△＜0等价于有共轭二虚根。

应用判别式△解题的方法叫做代数判别式法，简记为△法。

2、三角判别法（δ法）

δ＝a^2 + b^2 - c^2叫作三角方程asinx + bcosx = c（a^2 + b^2≠0）的判别式。

判别定理：三角方程asinx + bcosx = c（a^2 + b^2≠0）在x∈R上有解得情况分类如下：

①有两条解终边等价于δ＞0；②有一条解终边等价于δ＝0；③没有实数解等价于δ＜0。

应用三角判别式δ或根据∣sinx∣≤1 ,∣cosx∣≤1解题的方法叫做三角判别法（δ法）。

《修改答案 》

二次函数 y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标 ，是方程ax²+bx+c=0的两个根 ，关于根的判别式 是:△=b²- 4ac 。

1. 当△>0，方程有两个不相等的实根 ，也就是二次函数图像与x轴有两个不同的交点 。

2.当△=0，方程有两个相等的实根 ，也就是二次函数的图像和x轴只有一个 公共点 。

3.当△<0，方程没有实数根 ，也就是二次函数的图像与x轴没有公共点 。