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函数极限经典例题

当求解极限（limit）的典型例题时，有一些常见的类型和技巧，下面是一些例子：

1. **多项式函数的极限**：

- 例题：求 lim(x→2) (3x^2 - 4x + 2)

- 解法：直接代入 x = 2，计算得到 10。

2. **有理函数的极限**：

- 例题：求 lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)

- 解法：将分子因式分解为 (x + 1)(x - 1)，然后约分，得到 (x + 1)。现在可以直接代入 x = 1，计算得到 2。

3. **三角函数的极限**：

- 例题：求 lim(x→0) (sin x) / x

- 解法：可以使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule），首先计算导数 (d(sin x)/dx) / (d(x)/dx) = cos x / 1，然后代入 x = 0，得到 1。

4. **指数和对数函数的极限**：

- 例题：求 lim(x→∞) (e^x) / (x^2)

- 解法：这是一个无穷大与无穷大的形式，可以使用洛必达法则，对分子和分母同时求导数，然后代入 ∞，得到 0。

5. **复合函数的极限**：

- 例题：求 lim(x→0) (e^(2x) - 1) / (sin 3x)

- 解法：将复合函数分解，分子可以化简为 (e^(2x) - 1) = 2(e^x - 1)(e^x + 1)，然后约分，得到 2(e^x - 1)。然后可以直接代入 x = 0，得到 0。

这些是一些典型的极限求解例题，涵盖了多种常见函数类型和求解技巧。在求解极限时，重要的是了解基本的极限性质和洛必达法则等工具，以便更轻松地处理复杂的极限问题。