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如何求一个矩阵的秩

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  • 2024-11-28 23:51:58

通过初等行变换法,将矩阵化成阶梯矩阵,阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是秩。

初等变换的形式:

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行;

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数;

3、互换矩阵中两行的位置。

一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变,换变成矩阵B时可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

扩展资料:

矩阵的秩的性质:

1、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。

2、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。

3、初等变换不改变矩阵的秩。

4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

5、当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。

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