百科

绝对值不等式6个基本公式的证明

绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

如:

｜x+y｜≤｜x｜+｜y｜

当xy＜0时，｜X+Y｜＜｜X｜+｜Y｜

当xy≥0时，｜X+Y｜＝｜X｜+｜Y｜

所以，当看到题中有这样的表达式

｜X｜+｜Y｜=｜X+Y｜立刻就可以想到XY≥0然后计算结果就行了。当然了，如果题中的格式与我们的一样，就比较简单了。如果遇到变形的就会让人感到难做，下面列举一下变形的形式。

｜X｜-｜Y｜=｜X+Y｜这就是一个需要变形的试题，变形如下:

靠前步，｜X｜=｜X+Y｜+｜Y｜，再变形进入第二步

第二步，｜X+Y+(-Y)｜=｜X+Y｜+｜-Y｜，这样一来就与我们刚才的公式一样了，所以，可以推出(X+Y)(-Y)≥0，直接计算结果就行了。

强调一下，｜Y｜=｜Y｜。