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双曲线弦长公式

指直线与圆锥曲线相交所得弦长d。

弦长公式：d=√（1+k2）|x1-x2|

=√[（1+k2）（x1-x2）2]

=√（1+1/k2）|y1-y2|

=√[（1+1/k2）（y1-y2）2]

扩展资料推导如下：

由直线的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）

得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k

分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）2;+（y1-y2）2;]

稍加整理即得：

|AB|=|x1-x2|√（1+k2;）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2;）

·双曲线的标准公式与反比例函数

X2/a2-Y2/b2=1（a>0，b>0）

而反比例函数的标准型是xy=c（c≠0）

但是反比例函数图像确实是双曲线轨迹经过旋转得到的

因为xy=c的对称轴是y=x，y=-x而X2/a2-Y2/b2=1的对称轴是x轴，y轴

所以应该旋转45°

设旋转的角度为a（a≠0，顺时针）

（a为双曲线渐近线的倾斜角）

则有：X=xcosa+ysina

Y=-xsina+ycosa

取a=π/4

则：

X2-Y2=（xcos（π/4）+ysin（π/4））2-（xsin（π/4）-ycos（π/4））2

=（√2/2x+√2/2y）2-（√2/2x-√2/2y）2

=4（√2/2x）（√2/2y）

=2xy

而xy=c

所以：

X2/（2c）-Y2/（2c）=1（c>0）

Y2/（-2c）-X2/（-2c）=1（c

由此证的反比例函数其实就是双曲线的一种形式，只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式。