百科

垂心是什么

垂心是三角形的三条高线的交点。

如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么过A点的高线与过A点的中线和角平分线重合。直角三角形的垂心是斜边所对的顶点。如果三角形ABC是直角三角形，其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。三角形的垂心就是点C。

锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O和垂心H共线（称为欧拉线），并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG=2GO

扩展资料

垂心的垂足三角形

三角形abc是三角形ABC的垂心的垂足三角形，它的内心正是ABC的垂心H.

过平面上一点P分别做垂直于三角形每条边的垂线，与这条边相交于一点（垂足）。这三个点连成的三角形称为点P的垂足三角形。垂心H的垂足三角形是H1H2H3。H是三角形H1H2H3的内心，而三角形A1A2A3的三个顶点是三角形H1H2H3的三个旁心。

锐角三角形A1A2A3的所有内接三角形中，有最小周长的是垂心H的垂足三角形H1H2H3。如果一束光从三角形的某一个高线垂足H1、H2或H3出发沿着三角形H1H2H3的边的方向射出，那么它的光路将是闭合的，也就是三角形H1H2H3[2]。这个性质仅对于垂心的垂足三角形成立：如果从三角形某一边某一点出发的光线经过反射能形成一个三角形的闭合光路，那么这个光路必然是三角形H1H2H3。

垂心H的垂足三角形的各个边分别平行于三角形的外接圆在各个顶点处的切线。

在三角形A1A2A3中，三角形A1H2H3、三角形H1A2H3和三角形H1H2A3的外接圆交于一点，这点就是A1A2A3的垂心H。